10-MAT-MPDG1  Fortgeschrittene Differentialgeometrie I

Moduldetails
Modulverantwortliche: N.N.

Dauer: 1

Anzahl Wahlkurse: 0

Credits: 10,0

Startsemester: SoSe 2022

Turnus:
jedes Sommersemester
Ziele:
Die Studierenden kennen die wesentlichen konzeptionellen Grundlagen der Differentialgeometrie. Sie sind in der Lage, die erworbenen Kenntnisse über Konzepte und Begriffe mündlich und schriftlich darzustellen und zu erläutern; diese an konkreten Problemen anzuwenden; einfache Modellprobleme selbständig zu bearbeiten, zu lösen und ihr Vorgehen zu begründen.
Inhalt:
Wesentliche Inhalte sind z. B.:
- Geometrische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten und Vektorbündeln
- Begriff der Integrabilität von geometrischen Strukturen und Beispiele für Obstruktionen
- Differentialgeometrie auf Vektorbündeln: Zusammenhänge, Paralleltransport, Monodromie
- Grundbegriffe der geometrischen Topologie/Differentialtopologie
- Konzepte der Riemannschen Geometrie: Krümmungstensor, Schnittkrümmung, Ricci- und Skalarkrümmung
- Einführung in die Symplektische Geometrie: Satz von Darboux, Lagrange-Untermannigfaltigkeiten, Weinsteintubenumgebung

Die Lehrveranstaltungen werden in englischer Sprache gehalten. Studien- und Prüfungsleistungen sind in englischer Sprache zu erbringen.
Literaturangabe:
T. Frankel: The geometry of physics. 3rd . ed., Cambridge Univ. Press 2012
S. Gallot, D. Hulin, J. Lafontaine: Riemannian Geometry, 3rd ed., Springer 2004
G. Rudolph, M. Schmidt: Differential Geometry and Mathematical Physics, I. Springer 2013
McDuff, Salamon: Introduction to Symplectic Topology, Oxford Univ. Press, 3rd ed., 2017
Teilnahmevoraussetzungen:
Master of Science Mathematical Physics: keine
Anmeldefristen
Phase Block Anmeldung von | bis Ende Abmeldung
Einschreibung Vorlesungszeit 21.03.2022 12:00 | 28.03.2022 17:00 18.06.2022 23:59
Kurse
Nummer Name Pflicht Semester Credits  
10-MAT-MPDG1.SE01 Fortgeschrittene Differentialgeometrie 1 Ja 0,0  
10-MAT-MPDG1.SE01a Geometrie   SoSe 2022  
10-MAT-MPDG1.SE01b Oberseminar Differentialgeometrie   SoSe 2022  
10-MAT-MPDG1.VL01 Fortgeschrittene Differentialgeometrie 1 Ja 0,0  
10-MAT-MPDG1.VL01 Differential Geometry 2   SoSe 2022  
Leistungen
Kurs/Modulabschlussleistungen Leistungen Bestehenspflicht Gewichtung
Modulabschlussleistungen   Mündliche Prüfung Nein 2
10-MAT-MPDG1.SE01 Fortgeschrittene Differentialgeometrie 1   Referat (60 Min.) mit schriftlicher Ausarbeitung (4 Wochen) Nein 1
Modulabschlussprüfungen
Leistungskombination Prüfung Datum Lehrende Bestehenspflicht
Mündliche Prüfung 1  Mündliche Prüfung k.Terminbuchung Prof. Dr. Hans-Bert Rademacher Nein