Modulverantwortliche:
Prof. Dr. Jürgen Vollmer
Dauer:
1
Anzahl Wahlkurse:
0
Credits:
10,0
Startsemester:
SoSe 2018
Turnus:
jedes Wintersemester
Ziele:
Die Vorlesung soll eine Einführung in die Grundlagen der Theorie stochastischer Prozesse aus der Sicht des Physikers geben und zum selbständigen Studium weiterführender Literatur und von Originalarbeiten befähigen. Damit soll das Verständnis von stochastischen Phänomenen aus der Physik und aus anderen Disziplinen befördert werden.
Inhalt:
- Charakterisierung zufälliger Variabler und stochastischer Prozesse (Kolmogorov-Axiome, Grenzwertsätze, große Abweichungen, Klassifikation)
- Markov-Prozesse (Chapman-Kolmogorov-Gleichung, Mastergleichung, Kramer-Moyal-Entwicklung, Diffusionsprozesse, Fokker-Planck-Gleichung)
- Kontinuierliche stochastische Prozesse (Gauß-Prozesse, Ornstein-Uhlenbeck-Prozess, weißes Rauschen, Wiener-Prozess)
- Lévy-Prozesse (stabile Wahrscheinlichkeitsverteilungen, fraktale Dimension des Wiener-Lévy-Prozesses)
- Diskrete stochastische Prozesse (Poissonscher Ereignisstrom, dichotomer Markov-Prozess, Kubo-Anderson-Prozess, Känguruh-Prozess)
- Martingale
- Langevin- und Fokker-Planck-Gleichungen (stochastische Differentialgleichungen und stochastische Integrale, Ito vs. Stratonovich, stochastische Liouville-Gleichung, exakte Theoreme für die Mittelung, Furutsu-Novikov, Shapiro-Loginov)
- An geeigneter Stelle werden als Anwendung Brownsche Bewegung und (anomale) Diffusion, mean first passage times, rauschinduzierte Phänomene (Kubo-Theorie für Linienbreiten, stochastische Resonanz, Brownsche Motoren, Phasenübergänge im Nichtgleichgewicht, On-off Intermittenz), die Black-Scholes-Theorie sowie die numerische Simulation stochastischer Prozesse behandelt.
Literaturangabe:
http://www.physik.uni-leipzig.de/~behn/spbib.pdf
Teilnahmevoraussetzungen:
Master of Science International Physics Studies Program: keine
Master of Science Physik: keine
|
